Klima erzielte eines der bedeutendsten Tore der Oilers-Geschichte. In der dritten Verlängerung des ersten Finales 1990 gegen die Boston Bruins traf er zum 3:2 (116.) und beendete das Spiel. Es war die längste Begegnung in einer NHL-Finalserie, ein Stromausfall hatte für eine 26-minütige Unterbrechung gesorgt.
In der NHL spielte Klima neben Edmonton für die Klubs Detroit Red Wings, Tampa Bay Lightning, Los Angeles Kings und Pittsburgh Penguins. 1997/98 lief der Profi in der DEL für die Krefeld Pinguine auf, 1994/95 stand Klima beim EC Wolfsburg unter Vertrag. Klimas Söhne Kevin und Kelly spielen in der tschechischen Liga.